Tarea 7.

El nivel de agua h(t) se controla por un sistema en lazo abierto tal como se muestra en la figura P2.48. Un motor de cc controlado por una corriente de inducido ia gira un eje abriendo una válvula  La inductancia del motor cc es despreciable, es decir La = 0. También la fricción rotacional del eje del motor y la válvula es despreciable, esto es, b = 0. La altura del agua en el tanque es:

la constante del motor es Km = 10 y la inercia del eje del motor y la válvula es J = 6 x 10-3 Kg-m2. Determínese (a) la ecuación diferencial para h(t) y v(t) y (b) la función de transferencia H(s)/V(s).

Figura P2.48 Sistema de control en lazo abierto para el nivel de agua en un tanque.

Ahora para obtener la ecuación diferencial de este sistema tenemos las siguientes relaciones:

y esta seria nuestra ecuación:

Tarea 6

código:

Tarea 5

Considere el sistema de control con la siguiente funcion de transferencia en lazo abierto G(s):

Dibuje los diagramas de Nyquist de G(s) para K=1, 10 y 100.

**********

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y este es su diagrama:

*********

*********

y este es su diagrama:

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********
Y este es su diagrama:

Tarea 4.

B.5.8. Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la siguiente función de transferencia

Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada,  tal como aparece en la Fig.5.82. Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema a partir de la gráfica.

Fig. 5.82

Entonces:

Despues tenemos un decremento logaritmico y obtenemos 

 Y entonces tenemos que

Tarea 3 - Laboratorio

Para esta tercera tarea de laboratorio a mi me toco lo siguiente:

B.3.24 Utilizando la aproximacion de impedancias, obtenga la funcion de transferencia Eo(s)/E1(s) del circuito con amplificador operacional de la Figura 3.89.

Y este es el proceso que segui para obtener la funcion de transferencia:

Sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2_, obtenemos

Después sustituimos la tercera ecuación en la última

Entonces

De las ecuaciones 3 y 4, tenemos

Entonces

Tarea 2 - Laboratorio

Esta es la ecuacion que me toco para esta semana en el laboratorio:

A continuación mostrare como la fui resolviendo :)

Y estos Fueron los resultados

Integral de Cauchy

En esta entrada hablare un poco sobre lo que es la integral de cauchy o integral de contorno cerrado.

Teorema Integral de Cauchy

Teorema de Cauchy: Si f(z) es analitica sobre un contorno cerrado C y su interior, entonces:

Formula Integral de Cauchy: Sea ƒ(z) analítica sobre C, siendo C un contorno cerrado simple, y en el interior de C. Si se toma un punto interior "" de C, se cumple que:

Un ejemplo:

Sea Γ = {z ∈ C : |z| = 1}, sea f una funci ́n holomorfa en A = {z ∈ C : 0 < |z| < 2} tal que 

para todo n ≥ 0. Pruebe que z = 0 es una singularidad evitable de f .

Solucion:

Como f es holomorfa en A = {z ∈ C : 0 < |z| < 2}, entonces f admite una serie de Laurent en torno al cero, es decir existen (ck )k∈Z tales que:

luego si k < 0,

pero k < 0 implica que −k − 1 ≥ 0 y usando la hip ́tesis se obtiene que

as ́ ck = 0 para todo k < 0 y

Asi podemos definir                                                     

es decir, z = 0 es una singularidad evitable de f ,