Tarea 3.

En esta entrada se realizaran distintas pruebas a la función de transferencia que se había seleccionado para nuestro problema, para revisar la estabilidad del sistema.

La función de transferencia es la siguiente:

*********************
Inicialmente utilice el siguiente código, pero tuve problemas a la hora de graficar.

*********************

Y después de eso utilice esto para la función de transferencia y obtuve las gráficas siguientes:

Tarea 4.

B.5.8. Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la siguiente función de transferencia

Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada,  tal como aparece en la Fig.5.82. Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema a partir de la gráfica.

Fig. 5.82

Entonces:

Despues tenemos un decremento logaritmico y obtenemos 

 Y entonces tenemos que

Reporte 2.

Diagrama de bloques.

En esta entrada hablare sobre los diagramas de bloque y como queda aplicado a la funcion de transferencia que anteriormente intente hacer.

Esta es la funcion de transferencia:

Y asi ire construyendo el diagrama

Y este es el diagrama final:

Bibliografia:

• Link 1
• Link 2

Tarea 3 - Laboratorio

Para esta tercera tarea de laboratorio a mi me toco lo siguiente:

B.3.24 Utilizando la aproximacion de impedancias, obtenga la funcion de transferencia Eo(s)/E1(s) del circuito con amplificador operacional de la Figura 3.89.

Y este es el proceso que segui para obtener la funcion de transferencia:

Sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2_, obtenemos

Después sustituimos la tercera ecuación en la última

Entonces

De las ecuaciones 3 y 4, tenemos

Entonces

Primer Tarea

Para esta primer tarea debemos elaborar un modelo matematico que sea aplicable a nuestro proyecto.

En que consiste nuestro proyecto?

Nuestro proyecto consistira en elaborar un estacionamiento giratorio, este ira acomodando en una rueda cada auto tomando en cuenta la cantidad de autos que hay, y la disponibilidad de espacios.

Para llevar acabo esto utilizare un arduino el cual sera el encargado de enviar señales a un motor, y este a su vez se encargara de mover la rueda, para que los carros puedan entrar y salir. Para esto es necesario tomar en cuenta algunas cosas como: las variaciones de Peso, la velocidad con que se movera la rueda cuando acomode los carros, etc..

La funcion de transferencia relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada o exitacion. A menudo se utilizan las funciones de transferencia para caracterizar relaciones de entrada y de salida de componentes.

Entradas
Estas son las variables que utilizare para las entradas de mi modelo:

P = potencia

Esto es para un sistema mecanico en donde el momento de inercia permanece constante.

I = inercia
ω = velocidad angular
∝ = aceleración angular
θ = posición angular
t = tiempo 

Salidas
Y estas seran las variables que utilizare como salidas:

φ=desplazamiento angular de la rueda 

T= trabajo desarrollado por el motor








Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferencia
http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_(f%C3%ADsica)
http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_factor_potencia/ke_factor_potencia_5.htm
http://www.youtube.com/watch?v=zONWoTRrEqQ&feature=fvwrel

Tarea 2 - Laboratorio

Esta es la ecuacion que me toco para esta semana en el laboratorio:

A continuación mostrare como la fui resolviendo :)

Y estos Fueron los resultados

Integral de Cauchy

En esta entrada hablare un poco sobre lo que es la integral de cauchy o integral de contorno cerrado.

Teorema Integral de Cauchy

Teorema de Cauchy: Si f(z) es analitica sobre un contorno cerrado C y su interior, entonces:

Formula Integral de Cauchy: Sea ƒ(z) analítica sobre C, siendo C un contorno cerrado simple, y en el interior de C. Si se toma un punto interior "" de C, se cumple que:

Un ejemplo:

Sea Γ = {z ∈ C : |z| = 1}, sea f una funci ́n holomorfa en A = {z ∈ C : 0 < |z| < 2} tal que 

para todo n ≥ 0. Pruebe que z = 0 es una singularidad evitable de f .

Solucion:

Como f es holomorfa en A = {z ∈ C : 0 < |z| < 2}, entonces f admite una serie de Laurent en torno al cero, es decir existen (ck )k∈Z tales que:

luego si k < 0,

pero k < 0 implica que −k − 1 ≥ 0 y usando la hip ́tesis se obtiene que

as ́ ck = 0 para todo k < 0 y

Asi podemos definir                                                     

es decir, z = 0 es una singularidad evitable de f ,